Petr Šeba:

Modelování systémů s náhodným dělením a spojováním


Na semináři bych chtěl řešit náhodnou iterační rovnici a ukázat, že je schopna popsat systémy, které podléhají určitému náhodnému dělení a spojování. Takových systémů je mnoho a já se zaměřím na 3 z nich.

a) Parkování. Zaparkované auto rozdělí volné místo (interval) na dva podintervaly. Když auto odjede, podintervaly se spojí v jeden interval. Výsledkem je pravděpodobnostní rozdělení vzdálenosti mezi zaparkovanými auty v případě, že neexistuje žádná regulace parkování. Porovnám s daty naměřenými přímo na ulici.

b) Katastr nemovitostí a výměry parcel. Současná situace je výsledkem historického vývoje, kdy byly parcely kupovány a zcelovány anebo jejich části naopak prodávány. Výsledkem je pravděpodobnostní rozdělení výměr parcel (třeba zahrad) v určitém katastrálním území. Vše porovnám s daty získanými z katastrálního úřadu .

c) Odhad zbytkové hodnoty předmětu pořízeného na dlouhodobý leasing. Zde je "intervalem" vstupní cena předmětu a tato se "dělí" na jednotlivé splátky. V prostředí s proměnlivou mírou inflace je výsledná zbytková hodnota předmětu po N splátkách popsatelná stejnou rovnicí jako případy a) a b) uvedené výše. Výsledkem je pravděpodobnostní rozdělení zbytkové hodnoty a tedy toho, zda leasingova společnost v proměnlivém ekonomickém prostředí docílí zisk anebo ztrátu. Totéž platí pro výplatu penzí z penzijního pojištění. Porovnám s výsledkem ekonomického modelu, který používají penzijní fondy.